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【題目】已知函數(shù),
.
(1)試判斷函數(shù)的單調性;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)
的極值大于
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,焦距為
,拋物線
的焦點F是橢圓
的頂點.
(1)求與
的標準方程;
(2)上不同于F的兩點P,Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ與
相切,求
的面積.
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【題目】已知等差數(shù)列的前
項和為
,并且
,
,數(shù)列
滿足:
,
,記數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求數(shù)列的通項公式
及前
項和公式
;
(2)求數(shù)列的通項公式
及前
項和公式
;
(3)記集合,若
的子集個數(shù)為16,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,已知梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出線段
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列,
為其前
項的和,滿足
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:當
,
時
;
(3)已知當,且
時有
,其中
,求滿足
的所有
的值.
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【題目】若動點到定點
與定直線
的距離之和為4.
(1)求點的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;
(2)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線
上關于點
(
)對稱的不同點有幾對?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(
,
)的周期為
,圖象的一個對稱中心為
,將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)與
的解析式;
(2)求證:存在,使得
,
,
能按照某種順序成等差數(shù)列.
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
(其中
,
為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為
元
件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用
萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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