設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

(n∈N，n≥2)．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+2)x2+bx+1．
（1）當(dāng)b=2a時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增，試用b表示出a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式a_n=

b1

2

+

b2

22

+

b3

23

+…+

bn

2n

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，多面體ABCDE的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形BCDE為平行四邊形，且CD⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=5，BC=4，tan∠EAB=

4

5

，求多面體ABCDE的體積．

有人預(yù)測(cè)：在2010年的廣州亞運(yùn)會(huì)上，排球比賽的決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開(kāi)，據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率為

2

3

，比賽采取五局三勝制，即誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝，并停止比賽．
（1）求中國(guó)隊(duì)以3：1獲勝的概率．
（2）設(shè)ξ表示比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組

-1≤x≤2 0≤y≤2

所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（Ⅰ）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（Ⅱ）若x，y∈R，求|OM|≤2的概率．

如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

3

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

2

，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程是ρ=2cosθ，過(guò)點(diǎn)M(2

2

，

3π

4

)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)等于 ．

已知a=

∫

π 0

（sint+cost）dt，則(x-

1

ax

)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．