已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．

如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E，則∠AED=______°．

如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD=______°．

如圖，已知PAC為⊙O的割線，連接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長(zhǎng)為（　�。�

A． 7

B．2 3

C． 14

D．3 2

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥A'B'交CB'邊于點(diǎn)E，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)A'B'邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，α=______°；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若∠CBD的度數(shù)是∠CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作⊙E，當(dāng)S=

1

3

S△ABC時(shí)，求AD的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)直線A'C與⊙E的位置關(guān)系．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

2

．
（1）如圖1，若以點(diǎn)A為圓心、r為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，求r．
（2）如圖2，若⊙A的半徑r=1，點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
②如圖2，以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)⊙O與⊙A相切時(shí)，求△AOC的面積．

如圖，⊙O的割線PB、PD分別交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，則PC=______．

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA交⊙O于C點(diǎn)，過(guò)C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及

BC

的長(zhǎng)．