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【題目】如圖,拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A(4,0),B兩點,該拋物線的對稱軸x=﹣1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°,求:
(1)直線AB的解析式;
(2)拋物線的解析式.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件,若商場平均每天盈利2100元,每件襯衫應降價多少元?請完成下列問題:
(1)未降價之前,某商場襯衫的總盈利為 元.
(2)降價后,設某商場每件襯衫應降價x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進行表示)
(3)請列出方程,求出x的值.
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【題目】解方程
(1)2x2+4x﹣3=0(配方法解)
(2)5x2﹣8x+2=0(公式法解)
(3)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
(4)(3x+2)(x+3)=x+14.
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【題目】在中,,,點從點出發(fā)沿射線移動,同時點從點出發(fā)沿線段的延長線移動,點,移動的速度相同,與相交于點.
(1)如圖1,過點作,交于點,求證:;
(2)如圖2,,當點移動到的中點時,求的長度;
(3)如圖3,過點作于點.在點從點向點(點不與點,重合)移動的過程中,線段與的長度是否保持不變若保持不變,請求出與的長度和;若改變,請說明理由.
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【題目】 如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列結論錯誤的是( ).
A.AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等邊三角形 D. △ADE的周長是9
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【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,節(jié)約能源,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:
A | B | |
價格(萬元/臺) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經調查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元,購買3臺A型車比購買4臺B型車少30萬元.
(1)請求出a和b的值;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬升,請問有幾種購車方案?請寫出解答過程.
(3)求(2)中最省錢的購車方案及所需的購車款.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,邊AC的長為6,將一塊邊長足夠長的三角板的直角頂點放在O點處,將三角板繞著點O旋轉,始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點為點D,另一條直角邊與BC相交,交點為點E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和為( 。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論,其中不正確的是( 。
A. 當m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是(,)
B. 當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當m≠0時,函數(shù)圖象經過同一個點
D. 當m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減小
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8,點P由點B向點A運動,同時,點Q由點C出發(fā)沿線段AC的延長線運動,已知點P、Q運動速度相等,點Q與線段BC相交于點D,過點P作PE∥AQ,交BC于點E.
(1)如圖1,求證:D為CE中點;
(2)如圖2,過點P作PF⊥BC,垂足為點F,在P、Q的運動過程中,請判斷DF的長度是否為定值;若是,請求出DF的長度;若否,請說明理由.
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