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【題目】在一個(gè)布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個(gè),如果閉上眼睛隨機(jī)地從布袋中取出一個(gè)球,記下顏色,放回布袋攪勻,再閉上眼睛隨機(jī)的再從布袋中取出一個(gè)球.用樹狀圖或列表法解決求:
(1)連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率;
(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率.
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果.如圖所示的三角形數(shù)表,稱“楊輝三角”.具體法則:兩側(cè)的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律:
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)5的展開式;
(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算:(﹣3)4+4×(﹣3)3×2+6×(﹣3)2×22+4×(﹣3)×23+24.
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【題目】從平行四邊形的一銳角頂點(diǎn)引另外兩條邊的垂線,若兩垂線的夾角為135°,則此四邊形的四個(gè)內(nèi)角依次為( �。�
A.45°,135°,45°,135°B.50°,135°,50°,135°
C.45°,45°,135°,135°D.以上答案都不對(duì)
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【題目】2019年4月23日,是第23個(gè)世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃郁的讀書氛圍,我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園”主題活動(dòng),為此,特為每個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書.初一年級(jí)兩個(gè)班訂購圖書情況如下表:
老舍文集(套) | 四大名著(套) | 總費(fèi)用(元) | |
初一(1)班 | 2 | 2 | 330 |
初一(2)班 | 3 | 2 | 380 |
(1)求老舍文集和四大名著每套各多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套,總費(fèi)用超過500元而不超過800元,問學(xué)校有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x-3交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B,C三點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上,OF=OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P,滿足S△ABC=S△PBC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D點(diǎn)作DE∥y軸,交直線BC于點(diǎn)E,①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)D,使CE與DF互相垂直平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖①,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G(如圖②所示).若AB=,CD=9,求線段BC和EG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,則說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?
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【題目】閱讀材料:對(duì)于(x﹣1)(x﹣3)>0,這類不等式,我們可以進(jìn)行下面的解題思路由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,可得(1)或(2)
從而將未知的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次不等式組,分別解這兩個(gè)不等式組,即可求得原不等式的解集,即:解不等式組(1)得x>3,解不等式組(2)得x<1,所以(x﹣1)(x﹣3)>0的解集為x>3或x<1.
請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下面問題:
(1)直接寫出(x﹣2)(x﹣5)<0的解集;
(2)仿照上述材料,求>0的解集.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE//AC,且DE:AC=1:2,連接CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
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