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【題目】已知,點(diǎn)
在
的內(nèi)部,點(diǎn)
和點(diǎn)
關(guān)于
對稱,點(diǎn)
關(guān)于
的對稱點(diǎn)是
,連接
交
于
,交
于
,
(1)補(bǔ)全圖,并且保留作圖痕跡.
(2)寫出 °.
的周長為 .
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【題目】如圖,若拋物線
的頂點(diǎn)
在拋物線
上,拋物線
的頂點(diǎn)
也在拋物線
上(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),我們定義:這樣的兩條拋物
,
互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
如圖
,已知拋物線
與
軸交于點(diǎn)
,試求出點(diǎn)
關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)
的坐標(biāo);
請求出以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的
的友好拋物線
的解析式,并指出
與
中
同時(shí)隨
增大而增大的自變量的取值范圍;
若拋物
的任意一條友好拋物線的解析式為
,請寫出
與
的關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】閱讀下列材料:
分解因式:
請根據(jù)上述材料回答下列問題:
(1)小云的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是: .
小朵的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是 .
小天的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是: .
(2)若都不正確,請你寫出正確的解題過程.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交
軸、
軸于點(diǎn)
點(diǎn)
;點(diǎn)
在直線
的右側(cè),且
.
(1)若為直角三角形,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點(diǎn)在第四象限,且
,
與
軸交于點(diǎn)
,
與
軸交于點(diǎn)
,連接
,求證:
是
兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn).
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【題目】正方形中,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)
重合,一條直角邊與邊
交于點(diǎn)
(點(diǎn)
不與點(diǎn)
和點(diǎn)
重合),另一條直角邊與邊
的延長線交于點(diǎn)
.
如圖①,求證:
;
如圖②,此直角三角板有一個(gè)角是
,它的斜邊
與邊
交于
,且點(diǎn)
是斜邊
的中點(diǎn),連接
,求證:
;
在
的條件下,如果
,那么點(diǎn)
是否一定是邊
的中點(diǎn)?請說明你的理由.
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【題目】長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品,該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分,經(jīng)核算,年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為
.且
年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為
萬元、
萬元.
確定
的值,并求
年產(chǎn)品總成本為多少萬元;
為降低總成本,該公司
年及
年增加了技術(shù)成本投入,確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)
,制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)
;同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量,
年的銷售成本將在
年的基礎(chǔ)上提高
,經(jīng)過以上變革,預(yù)計(jì)
年該產(chǎn)品總成本達(dá)到
年該產(chǎn)品總成本的
,求
的值.
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【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.
(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?
(2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?
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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤為多少萬元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的△
;
(2)若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△
,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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