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【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用與相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;
(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)是對角線、的交點(diǎn),點(diǎn)在上,過點(diǎn)作,垂足為,連接,
(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;
(2)若,求的長.
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【題目】如圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線剪成四個(gè)均勻的小長方形,然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)觀察圖(2),你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:,,;
(3)已知:,,求的值.
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【題目】如圖:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,則DF的長為___________;
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
如圖①,在中,為角平分線,,,求證:是的完美分割線;
如圖②,在中,,,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長.
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【題目】如圖,直線AB與x軸,y軸的交點(diǎn)為A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示.
(1)求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB.
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn),使S△PAB=3?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請?jiān)诶ㄌ柪锾顚懤碛桑?/span>
證明:∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個(gè)合理的銷售定額,并說明理由.
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【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)△ABC的面積是___.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則∠1-∠2的度數(shù)是( )
A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
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