3．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±x，一個焦點為（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上的任意一點P，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形ODPG，證明四邊形ODPG的面積是一個定值；
（3）（普通中學(xué)做）命題甲：設(shè)直線x=0與y=h（h＞0）在第一象限內(nèi)與漸近線y=x所圍成的三角形OMN繞著y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

（重點中學(xué)做）命題乙：設(shè)直線y=0與y=h（h＞0）在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線所圍成的如圖所示的圖形OABN，求它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積．

2．（重點中學(xué)做）對于曲線C所在的平面上的定點P，若存在以點P為頂點的角α，使得α≥∠APB對于曲線C上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點視角”，并稱其中最小的“P點視角”為曲線C相對于點P的“P點確視角”．已知曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$（x＞0），相對于坐標(biāo)原點O“O點確視角”的大小是$\frac{2π}{3}$．

1．已知在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是左右焦點，A₁，A₂，B₁，B₂分別為雙曲線的實軸與虛軸端點，若以A₁A₂為直徑的圓總在菱形F₁B₁F₂B₂的內(nèi)部，則此雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$離心率的取值范圍是（　�。�

A．

$（1，\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}）$

B．

[$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）

C．

$（1，\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}）$

D．

$（\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

20．已知點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點M滿足|MF₁|-|MF₂|=8，則動點M的軌跡方程是（　�。�

A．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＞0）

B．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＜0）

D．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1

19．已知橢圓C的長軸長為10，離心率為$\frac{4}{5}$，則橢圓C的標(biāo)準方程是（　�。�

	A．	$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
	B．	$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
	C．	$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
	D．	$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的實軸的兩個端點和虛軸的兩個端點恰好構(gòu)成一個正方形，則此雙曲線的離心率為（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

17．對于實數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（　　）

	A．	若a＞b，則ac2＞bc2		B．	若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$
	C．	若a＜b＜0，則$\frac{a}$＜$\frac{a}$		D．	若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則ab＜0

16．函數(shù)f（x）=|x²-x-a|在x∈（0，1）上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{8}$，+∞）．

15．已知動點P位于拋物線y²=4x上，定點A_n的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$n，0）（n=1，2，3，4），則|$\overrightarrow{P{A}_{1}}$+$\overrightarrow{P{A}_{2}}$|+|$\overrightarrow{P{A}_{3}}$+$\overrightarrow{P{A}_{4}}$|的最小值為（　�。�

A．

4

B．

$\frac{10}{3}$

C．

$\frac{20}{3}$

D．

2

14．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的頂點在原點，對稱軸為x軸，它的準線過雙曲線C₁的左焦點F₁，若雙曲線C₁與拋物線C₂的交點P滿足PF₂⊥F₁F₂，雙曲線C₁的一個焦點到其漸近線距離的平方是2+2$\sqrt{2}$，則拋物線C₂的方程是y²=4（$\sqrt{2}$+1）x．