13．[B]已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_n=4a_n+（n-4）（n+1）（n∈N⁺）．
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想a_n的表達(dá)式（不必證明）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

12．[A]已知數(shù)列{a_n}滿足a₄=20，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N⁺）．
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想a_n的表達(dá)式（不必證明）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

11．記等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左邊的式子為f（n），用數(shù)學(xué)歸納法證明該等式的第二步歸納遞推時(shí)，即當(dāng)n從k變?yōu)閗+1時(shí)，等式左邊的改變量f（k+1）-f（k）=（　�。�

A．

k+1

B．

1•（k+1）+（k+1）•1

C．

1+2+3+…+k

D．

1+2+3+…+k+（k+1）

10．已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（　�。�

A．

0.6

B．

0.7

C．

0.8

D．

0.9

9．一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到$\frac{1}{3}$，記為$f（1）=\frac{1}{3}$；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（Ⅰ）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）試猜想f（n）的關(guān)系式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

8．已知1，2，…，n滿足下列性質(zhì)T的排列a₁，a₂，…，a_n的個(gè)數(shù)為f（n）（n≥2）排列a₁，a₂，…，a_n中有且只有一個(gè)a_i＞a_i+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
（2）求f（n）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

7．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π）．
（1）求sinα；
（2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

6．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin²（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

5．到點(diǎn)（-4，0）與到直線x=-$\frac{25}{4}$的距離之比為$\frac{4}{5}$的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

4．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a_n+1=a_n²-na_n+1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜測(cè)a_n與n+2的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．