3．用分析法證明：當x≥4時，$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-2}$＞$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{x-1}$．

2．用反證法證明命題：“設實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”時，第一步應寫：假設a，b，c都小于2．

1．我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），若無隔熱層（即x=0），則每年能源消耗費用為5萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和．
（1）求C（x）和f（x）的表達式；
（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用f（x）最小，并求出最小值．

20．將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．

19．已知圓的一般方程x²+y²-4x-2y-5=0，其半徑是$\sqrt{10}$．

18．已知點A是拋物線M：y²=2px（p＞0）與圓C：x²+（y-4）²=a²在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{6}$

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1），過點B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）作斜率為1的直線l交橢圓E于C、D兩點，點B恰為線段CD的中點，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設動點Q在橢圓E上，點R（-1，0），若直線QR的斜率大于1，求直線OQ的斜率的取值范圍．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：x=ky+1與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，連接MA，MB交直線x=4于P，Q兩點，y_P，y_Q分別為P、Q的縱坐標，求證：$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{{y}_{P}}$+$\frac{1}{{y}_{Q}}$．

15．已知點O在平面ABC內(nèi)，若$\overrightarrow{AO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ∈R），則直線AO經(jīng)過△ABC的內(nèi)心．

14．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，|DE|=$\sqrt{5}$，若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．