3．用分析法證明：當(dāng)x≥4時(shí)，$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-2}$＞$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{x-1}$．

2．用反證法證明命題：“設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于1”時(shí)，第一步應(yīng)寫：假設(shè)a，b，c都小于2．

1．我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），若無隔熱層（即x=0），則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值．

20．將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．

19．已知圓的一般方程x²+y²-4x-2y-5=0，其半徑是$\sqrt{10}$．

18．已知點(diǎn)A是拋物線M：y²=2px（p＞0）與圓C：x²+（y-4）²=a²在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

A．

2

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{6}$

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1），過點(diǎn)B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）作斜率為1的直線l交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B恰為線段CD的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q在橢圓E上，點(diǎn)R（-1，0），若直線QR的斜率大于1，求直線OQ的斜率的取值范圍．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+1與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，連接MA，MB交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，y_P，y_Q分別為P、Q的縱坐標(biāo)，求證：$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{{y}_{P}}$+$\frac{1}{{y}_{Q}}$．

15．已知點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)，若$\overrightarrow{AO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ∈R），則直線AO經(jīng)過△ABC的內(nèi)心．

14．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，|DE|=$\sqrt{5}$，若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．