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2．命題p：$f（x）=\frac{2}{x-m}$在區(qū)間（-7，+∞）是減函數(shù)，命題q：不等式${m^2}+5m-3≥\sqrt{{a^2}+8}$對任意的實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立．若（?p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知動點(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半．
（1）動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求與點(diǎn)M的軌跡相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．i是虛數(shù)單位，若z=$\frac{1+i}{2}$，則|z|等于（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知等比數(shù)列{an}，a3=-1，a7=-9，則a5=-3．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=ax3-ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞0

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$PA，BD=$\sqrt{3}$，E在PC邊上．
（1）求證：平面PDA⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E是PC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AP與BE所成角的余弦值；
（3）若二面角E-BD-C的大小為30°，求DE的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜n（n≥2，n∈N+）．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-sinx，x∈[0，π）}\\{{{log}_{2016}}\frac{x}{π}，x∈[π，+∞）}\end{array}}\right.$若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則滿足x1+x2＞4π-x3的事件的概率為$\frac{2013}{2015}$．

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14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（2a+2）x+（2a+1）lnx$，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于零，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）對任意x1，x2∈[0，2]（x1≠x2），$a∈[{\frac{3}{2}，\frac{5}{2}}]$，恒有$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|＜λ|{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}|$成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3-x2（a∈R）在$x=\frac{1}{3}$處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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