20．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）若三棱錐P-AEC的體積為1，求二面角A-PC-B的余弦值．

19．設(shè)拋物線y²=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA和l垂直，A為垂足，如果直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，則|PF|=（　　）

A．

16

B．

8

C．

$8\sqrt{3}$

D．

$16\sqrt{3}$

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則△PF₁F₂的面積等于（　　）

A．

$22\sqrt{6}$

B．

$22\sqrt{23}$

C．

$11\sqrt{23}$

D．

$11\sqrt{6}$

17．給出以下四個(gè)命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x²}，A=B，則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
③函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．
其中正確的命題有①④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

16．在下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}}$）上為增函數(shù)且以π為正周期的是（　�。�

A．

y=sin$\frac{x}{2}$

B．

y=sin2x

C．

y=-cos2x

D．

y=-tanx

15．①已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函數(shù)，求ϕ的最小值．
②已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函數(shù)，求ϕ的最小值．

14．復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$等于（　�。�

A．

i

B．

-i

C．

1

D．

-1

13．已知函數(shù)f（x）=xe^tx-e^x+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)t=0時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若方程f（x）=1無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）內(nèi)的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對(duì)任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g²（x）-2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

11．${0.027^{\frac{1}{3}}}$×${（{\frac{225}{64}}）^{-\frac{1}{2}}}$÷$\sqrt{{{（{-\frac{8}{125}}）}^{\frac{2}{3}}}}$=$\frac{2}{5}$．