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【題目】在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如,在的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1),從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B,C,D,E等處.現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______,現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖3),則從該正方形的頂點經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的,最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點T.下列各點P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”
譯文:“一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠,則折斷后的竹子高度為多少尺?”(備注:1丈=10尺)
如果設(shè)竹梢到折斷處的長度為尺,那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺,根據(jù)題意,可列方程為_______________________.
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【題目】通過對《勾股定理》的學(xué)習(xí),我們知道:如果一個三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)根據(jù)奇異三角形的定義,請你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三邊長分別為1、、2,則該三角形是不是奇異三角形,請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
(3)在中,兩邊長分別為,且且,則這個三角形是不是奇異三角形?請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形,求.
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【題目】黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合璧,天下無敵,這是武俠小說中的常見描述,其意思是指兩個人合在一起,取長補短,威力無比,在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”,如:,它們的積中不含根號,我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式,于是,二次根式除法可以這樣解:
.
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法,叫做分母有理化。
解決問題:
(1)的有理化因式是 ;
將分母有理化得 ;
(2)已知:,求的值.
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【題目】(1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋.請你寫出這個公式: ;
(2)如圖2,已知,,且三點共線.
試證明;
(3)勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,千百年來,人們對它的證明趨之若騖,有資料表明,關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.
伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用圖2證明了勾股定理(1876年4月1日,發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上),請你寫出該證明過程.
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【題目】中國北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權(quán),北京也將創(chuàng)造歷史,成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市.張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市,為此,中國設(shè)計了第一條采用我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路——京張高鐵,作為2022年北京冬奧會重要交通保障設(shè)施.已知北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設(shè)計,京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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【題目】(問題解決)
一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.
(類比探究)
如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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