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科目： 來源： 題型：選擇題

5．若集合A={x||2x-1|＜3，$B=\{\left.x\right|\frac{2x+1}{3-x}＜0\}$，則A∪B=（　�。�
A．$\{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}或2＜x＜3\}$B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜2或x＞3}D．$\{\left.x\right|-\frac{1}{2}＜x＜2\}$

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線過點$（\sqrt{3}，4）$且漸近線方程為2x±y=0，則該雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的（　�。�
A．逆否命題B．逆命題C．否命題D．原命題

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知A，B為圓O：x2+y2=4與y軸的交點（A在B上），過點P（0，4）的直線l交圓O于M，N兩點（點M在上、點N在下）．
（1）若弦MN的長等于$2\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（2）若M，N都不與A，B重合，直線AN與BM的交點為C．證明：點C在直線y=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC；
（3）求該幾何體的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．對某校高二年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）mp
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合計M1
（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中a的值；
（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．對于數(shù)列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，直線l與雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{4}=1$及其漸近線依次交于A、B、C、D四點，記$\frac{{|{AB}|}}{{|{BD}|}}=λ，\frac{{|{AC}|}}{{|{CD}|}}=μ$．
（Ⅰ）若直線l的方程為y=x+2，求λ及μ；
（Ⅱ）請根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果猜想λ與μ的關(guān)系，并證明之．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．橢圓滿足這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$，點A，B是它的兩個焦點．當靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點A時，此時小球經(jīng)過的路程可能是（　�。�
A．32或4或$16-4\sqrt{7}$B．$16+4\sqrt{7}$或28或$16-4\sqrt{7}$
C．28或4或$16+4\sqrt{7}$D．32或28或4

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：$f（x）={x^3}+x，f（x）=ln\frac{5+x}{5-x}，f（x）=tan\frac{x}{5}，f（x）={e^x}+{e^{-x}}$，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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