【題目】對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點，，，……,都在△ABC的邊上，且，那么稱點，，，……,為△ABC關于點P的等距點，線段，，，……,為△ABC關于點P的等距線段.

（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點P是BC的中點.

①點B，C △ABC關于點P的等距點，線段PA，PB △ABC關于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）

②△ABC關于點P的兩個等距點，分別在邊AB，AC上，當相應的等距線段最短時，在圖1中畫出線段，；

（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關于點P的等距點，且PC=1,求線段DC的長；

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點.若，直接寫出長的取值范圍.（用含的式子表示）

（1）如圖1，作∠ABC的平分線交直線l于點D，連接AD，CD.

①補全圖形；

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關系，并證明.

（2）如圖2，直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.

第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.與首屆相比，第二屆進博會的展覽面積更大，企業(yè)展設置科技生活、汽車、裝備等七個展區(qū)，展覽面積由的270 000平方米增加到330 000平方米.參展企業(yè)比首屆多了約300家，參展企業(yè)平均展覽面積增加了12.8%，求首屆進博會企業(yè)平均展覽面積.

（1）在解應用題時，我們常借助表格、線段圖等分析題目中的數(shù)量關系.

設首屆進博會企業(yè)平均展覽面積為x平方米，把下表補充完整：

（2）根據(jù)以上分析，列出方程（不解方程）.

（1）尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線交AB于點O.不寫作法，保留作圖痕跡；

（2）分別以直線AB，OC為x軸，y軸建立平面直角坐標系，使點B，C 均在正半軸上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，寫出點B關于y軸的對稱點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，求△ACD的面積.

（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．

【題目】在三角形紙片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，點E在AC上，AE＝3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點A的對應點落在AB的延長線上，折痕為ED,交BC于點F.

（1）求∠CFE的度數(shù)；

（2）如圖2，,繼續(xù)將紙片沿BF折疊，點的對應點為，交DE于點G .求線段DG的長.

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小．

已知：線段，及∠O .

求作：△ABC，使得線段，及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法：如圖,

①以點O為圓心，長為半徑畫弧，分別交∠O的兩邊于點M ,N；

②畫一條射線AP，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AP于點B；

③以點B為圓心，MN長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D；

④畫射線AD；

⑤以點A為圓心，長為半徑畫弧，交AD于點C；

⑥連接BC ，則△ABC即為所求作的三角形.

請回答:

（1）步驟③得到兩條線段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作圖依據(jù)是 ；

（3）小紅說小明的作圖不全面，原因是 .

【題目】我國古代數(shù)學曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個三角形給出了（=1，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數(shù)；第五行的五個數(shù)1，4，6，4，1，恰好對應著展開式中各項的系數(shù).

（1）展開式中的系數(shù)為________；

（2）展開式中各項系數(shù)的和為___________.