【題目】如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．

【題目】下列圖象中，可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象的是（）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，的頂點在雙曲線的圖象上，直角邊在軸上，，，，連接，，則的值是（ ）

A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當(dāng)點Q與點D重合時暫停運動；

運動二：在運動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為cm/s，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；

運動三：在運動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．

設(shè)運動時間為t（s），中間的暫停不計時，

解答下列問題

（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時　 　s；

（2）在整個運動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

活動情境：

如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．

所得結(jié)論：

當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：

甲：△AEF的邊AE=____cm，EF=____cm；

乙：△FDM的周長為16 cm；

丙：EG=BF.

你的任務(wù)：

【1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；

【2】寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；

【3】當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：

① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；

② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

（1）求證：BC=CD；

（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半徑．

（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標(biāo)；

（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系，說明理由．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．

（1）求證：；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．

（1）求證：AP=AO；

（2）求證：PE⊥AO；

（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．