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【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,當(dāng)航行1小時(shí)后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時(shí)?
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=﹣x﹣對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn).連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得∠MAF=45°?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過C(2,0),D(0,﹣1)兩點(diǎn),并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)E(0,﹣2)且平行于x軸,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求證:AO=AM;
(3)探究:
①當(dāng)k=0時(shí),直線y=kx與x軸重合,求出此時(shí)的值;
②試說明無論k取何值,的值都等于同一個(gè)常數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,其中點(diǎn)E在邊BC上,DE與AC相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△OEC為等腰三角形;
(2)連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形AECD為矩形,并說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長(zhǎng).
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【題目】根據(jù)對(duì)寧波市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研,某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)甲種水果的銷售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y1=0.25x,乙種水果的銷售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
(1)求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共8噸,設(shè)乙水果的進(jìn)貨量為t噸,寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F,連結(jié)CF,使得CF=AF,過點(diǎn)A作AE⊥FC于點(diǎn)E.
(1)求證:AD=AE.
(2)連結(jié)CA,若∠DCA=70°,求∠CAE的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn),順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形,如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件:①⊥;②;③;④,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個(gè)數(shù)是()
A. 1個(gè);B. 2個(gè);
C. 3個(gè);D. 4個(gè).
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