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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知長方體ABCD-A1B1C1D1各個頂點都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，過棱AD作該球的截面，則當截面面積最小時，球心到截面的距離為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x2）-1＜f（x1）

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設{an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，若cn=an+bn，則{cn}也是等差數(shù)列，類比上述性質，設{sn}，{tn}是等比數(shù)列，則下列說法正確的是（　�。�
A．若rn=sn+tn，則{rn}是等比數(shù)列B．若rn=sntn，則{rn}是等比數(shù)列
C．若rn=sn-tn，則{rn}是等比數(shù)列D．以上說明均不正確

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x+alnx（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：f（x2）＞-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若一物體的運動方程如下：$s=\left\{{\begin{array}{l}{3{t^2}+2\;（0≤t＜3）}\\{3{{（t-3）}^2}+29\;（t≥3）}\end{array}}\right.$（t（單位：s）是時間，s（單位：m）是位移），則此物體在t=4時的瞬時速度為6m/sm/s．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中正確的是（　�。�
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．兩條相交直線的投影可能平行
D．一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當-3＜a＜-2時，若對任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．在半徑為1的球面上有不共面的四個點A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則x2+y2+z2等于（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求$\frac{1}{tanα}$的值．

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同步練習冊答案