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【題目】如圖,兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建水廠向兩村供水.
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應(yīng)選在哪個位置?
(3)自來水廠建好后,在招收職工的試卷中有道題“請你在河流上找出一點(diǎn),使的值最大.”你能找到點(diǎn)嗎?請將上述三點(diǎn)在下列各圖分別標(biāo)出,并保留尺規(guī)作圖痕跡.
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【題目】已知:在中,.
(1)如圖1,是邊上兩點(diǎn),, 求的度數(shù).
(2)點(diǎn)是邊上兩動點(diǎn)(不與重合), 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),且,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,連接.
①依題意將圖2補(bǔ)全.
②小明通過觀察和實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,始終有為等腰直角三角形,他把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:要想證明為等腰直角三角形,只需證.
請參考上面的思路,幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形.
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【題目】某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動,經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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【題目】閱讀:
對于兩個不等的非零實(shí)數(shù).若分式的值為零,則或又因?yàn)?/span>.所以關(guān)于的方程有兩個根分別為.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:
(1)方程的兩個解中較小的一個為 .
(2)關(guān)于解的方程,首先我們兩邊同加成,則 或 ,兩個解分別為, 則 , .
(3)關(guān)于的方程的兩個解分別為,求的值.
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【題目】從6 月30日起,某縣普降特大暴雨,遭受了短期降水量最大、內(nèi)河水位歷史最高、防汛壓力最重的百年不遇的災(zāi)害.洪水無情人有情,該縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校9 (1)班計(jì)劃用捐款從商店購買同品牌的雨衣和雨傘送往抗洪前線.已知購買一件雨衣比購買一把雨傘多用元,若用元購買雨衣和用元購買雨傘,則購買雨衣的件數(shù)是購買雨傘把數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌的一件雨衣、一把雨傘各需要多少元.
(2)經(jīng)商談,商店給予該班級購買一件該品牌的雨衣贈送把該品牌的雨傘的優(yōu)惠, 如果該班需要購買雨傘個數(shù)是雨衣件數(shù)的倍還多個,且該班購買雨衣和雨傘的總費(fèi)用不超過元,那么該班最多可以購買多少件該品牌的雨衣?
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【題目】如圖,在等邊三角形中,是高,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),下列說法中正確的有__________(填序號)
①, ②, ③,④.
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【題目】如圖,矩形的中,,,動點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動.
(1)若點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止,點(diǎn)隨之停止移動,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是?
(3)若點(diǎn)沿著移動,點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)停止時(shí),點(diǎn)隨之也停止移動,試探求經(jīng)過多長時(shí)間△的面積為2?
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【題目】(1)問題探究:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),AE是∠BAD的平分線,則線段AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)方法遷移:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),AE是∠BAF的平分線,試探究線段AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)聯(lián)想拓展:如圖③,AB∥CF,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AE上,∠EDF=∠BAE,試探究線段AB,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,有一直徑MN=4的半圓形紙片,其圓心為點(diǎn)P,從初始位置Ⅰ開始,在無滑動的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅳ,其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸,且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸;位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上.
解答下列問題:
(1)位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為____________;
(2)位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________;
(3)求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù);
(4)紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時(shí),求該紙片所掃過圖形的面積.
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【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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