18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，當$|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時，求直線斜率的取值范圍．

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不經(jīng)過原點O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率$e=\frac{1}{2}$且$|{AB}|=\sqrt{7}|{m+\frac{1}{m}}|$，當m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？

16．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101-150為輕度污染；151-200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴重污染．
一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

15．已知a＞b＞0，試指出$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8a}$，$\frac{（a-b）^{2}}{8b}$的大小關(guān)系，并給出證明．

14．某學校對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核我合格，授予1個學分；考核為優(yōu)秀，授予2個學分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

13．大學開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學生任意選修（也可不選），假設(shè)學生是否選修哪門課彼此互不影響．已知某學生只選修甲一門課的概率為0.08，選修甲和乙兩門課的概率為0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）求該學生選修甲、乙、丙的概率分別是多少？
（2）用ξ表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

12．設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₆∈[-2，2]，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=0，則f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值是（　�。�

A．

2016

B．

3024

C．

4032

D．

5040

11．若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）．
在某次數(shù)學活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”，并求其發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望．

10．某小學對五年級的學生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學生30人，測試跳遠的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：
男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．
（Ⅰ）求男生跳遠成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人數(shù)；
（Ⅲ）若從男、女生測試成績“合格”的學生中選取2名參加復試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．

9．某初中對初二年級的學生進行體質(zhì)測試，已知初二一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：
男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”；
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（2）若在男生中用分層抽樣的方法抽取6個人，求抽取成績“合格”的學生人數(shù)；
（3）若從全班成績“合格”的學生中選取2個人參加復試，用X表示其中男生的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．