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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）若商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購(gòu)買多少件甲種商品？

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【題目】我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖 1 可以得到 (a 2b)(a b) a 3ab 2b，請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出圖 2 所表示的數(shù)學(xué)等式： 　　　　　；

（2）已知 a b c 12 ，ab bc ac 40 ，利用（1）中所得結(jié)論．求abc的值；

（3）圖 3 中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為 a 和邊長(zhǎng)為 b 的小正方形紙片、若干個(gè)長(zhǎng)為 b 寬為 a 的長(zhǎng)方 形紙片，選用這些紙片拼出一個(gè)圖形，使得它的面積是 2a 7ab 3b ．畫出該圖形，并利用該圖形把多項(xiàng)式 2a 7ab 3b分解因式．

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【題目】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

（1） 2017 2015 2019； （2） 7.35 5 1.07 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點(diǎn)F在邊AB上，EF∥BC．

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．

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【題目】如圖， AOB 的一邊 OA 為平面鏡， AOB 37°36 ，在 OB 上有一點(diǎn) E ，從 E 點(diǎn)射出 一束光線經(jīng) OA 上一點(diǎn) D 反射，反射光線 DC 恰好與 OB 平行，則 DEB 的度數(shù)是_°．

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【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A 1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_______

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【題目】如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、F的位置在何處時(shí)，才能使的周長(zhǎng)最��？簡(jiǎn)要說明作法．

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