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【題目】小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:
①這棟居民樓共有居民140人
②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多
③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35~42次
④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人
其中正確的是( )
A.①②B.②③C.③④D.④
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【題目】甲,乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1小時(shí)后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時(shí)間x(h)之間的關(guān)系:
(1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時(shí)間x之間的關(guān)系?
(2)甲,乙兩車的速度分別是多少?
(3)試分別確定甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時(shí)間x(h)之間的關(guān)系式;
(4)乙車能在1.5小時(shí)內(nèi)追上甲車嗎?若能,說明理由;若不能,求乙車出發(fā)幾小時(shí)才能追上甲?
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【題目】如圖,AC⊥BC,AC=BC,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),過C、D的⊙O交AC、BC分別于E、F.若⊙O的半徑為,AC=2+2 ,則△CEF的面積為( 。
A. B. 2 C. 2+ D. 2
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【題目】我區(qū)某中學(xué)開展“社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng),九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:
(1)九(1)班復(fù)賽成績的中位數(shù)是 分,九(2)班復(fù)賽成績的眾數(shù)是 分;
(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(1)班復(fù)賽的平均成績 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),請你求出九(2)班復(fù)賽的平均成績x2和方差S22;
(3)根據(jù)(2)中計(jì)算結(jié)果,分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好?
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【題目】如圖(1)AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=7cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由;
(2)在(1)的前提條件下,判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=50°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某地下管道,若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),需要超過規(guī)定時(shí)間15天才能完成,如果先由甲、乙兩隊(duì)合做10天,再由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)正好按時(shí)完成.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元,為了縮短工期以減少對居民交通的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成,那么該工程施工費(fèi)用是多少?
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【題目】問題探究
(1)如圖①,已知正方形ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn),且BM=CN,連接AM和BN,交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM和BN,交于點(diǎn)P,求△APB周長的最大值;
問題解決
(3)如圖③,AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線,∠ABC=60°.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng).連接AM和BN,交于點(diǎn)P.求△APB周長的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠A=2∠CBF.
(1)求證:BF與⊙O相切.
(2)若BC=CF=4,求BF的長度.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程
解:設(shè)x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4。ǖ谝徊剑
=y2+8y+16。ǖ诙剑
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 (填序號).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個(gè)結(jié)果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果 .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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