【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè).

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_________，__________；

歸納證明

（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，，求的長(zhǎng).

【題目】已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；

②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值.

（1）求EG：BG的值；

（2）求證：AG=OG；

（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn).

（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出使成立的的取值范圍.

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點(diǎn)，.

（1）求的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了多少人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

【題目】如圖，等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，所在的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，. 下列結(jié)論中，正確的有_________ （填序號(hào)）.

①；②是的一個(gè)三等分點(diǎn)；③；④；⑤.

【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.5B.4C.3D.2

【題目】如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn). 若，則的值為（ ）

A.6B.8C.10D.12

（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．