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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1,圖2,圖3中,是的中線,,垂足為點,像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè).
(1)如圖1,當時,則_________,__________;
(2)如圖2,當時,則_________,__________;
歸納證明
(3)請觀察(1)(2)中的計算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;
拓展應(yīng)用
(4)如圖4,在中,分別是的中點,且. 若,,求的長.
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【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點.
(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標.
(2)若點在拋物線上,且點關(guān)于原點的對稱點為.
①當點落在該拋物線上時,求的值;
②當點落在第二象限內(nèi),取得最小值時,求的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F是AD上的點,且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求證:AG=OG;
(3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點.
(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)結(jié)合圖象,直接寫出使成立的的取值范圍.
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【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知,于點,.
(1)求的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?/span>.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了多少人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,等腰直角的頂點在正方形的對角線上,所在的直線交于點,交于點,連接,. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號).
①;②是的一個三等分點;③;④;⑤.
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【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線,與軸的交點為、,其中,有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中,正確的結(jié)論有( )
A.5B.4C.3D.2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點P與點C重合,點Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點E與點A、點B均不重合).
(1)當AE=8時,求EF的長;
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動(當點P到達點B時停止運動),設(shè)運動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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