7．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實軸為（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4

6．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點為F，過F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交C于A、B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=4$\overrightarrow{FB}$，則C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{6}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{9}{5}$

5．設(shè)F（c，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，A為右頂點，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距線離為2（a+c），則該雙曲線的漸近線斜率是（　�。�

A．

±1

B．

±$\sqrt{2}$

C．

±2

D．

±3

4．已知：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂上、下頂點分別是B₁、B₂，C是B₁F₂的中點，若$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{2}}$=2，且$\overrightarrow{C{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{B}_{1}{F}_{2}}$．
（1）求橢圓的方程．
（2）點M，N是橢圓上的兩個動點，過M，N兩點的切線交于點P，若$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=0時，求點P的軌跡方程．

3．已知雙曲線Г：4x²-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率e=2，若動點P滿足$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$=$\sqrt{2}$，則直線PF₁的傾斜角θ的取值范圍為（　　）

A．

[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

C．

[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

D．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

2．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F₁的直線與圓x²+y²=a²切于點P，|PF₂|=3|PF₁|，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

1．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

4．函數(shù)y=$\sqrt{3+2x{-x}^{2}}$的值域為[0，2]．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow$的起點為A（1，2），終點B在坐標軸上，則點B的坐標為（$\frac{7}{3}$，0）或（0，$\frac{7}{2}$）．

2．求函數(shù)y=sin²x+2cosxsinx-cos²x的最大值、最小值和周期．