對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：1-

污物質量

物體質量(含污物)

）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變?yōu)閍（1≤a≤3）．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是

x+0.8

x+1

（x＞a-1），用y質量的水第二次清洗后的清潔度是

y+ac

y+a

，其中c（0.8＜c＜0.99）是該物體初次清洗后的清潔度．
（Ⅰ）分別求出方案甲以及c=0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
（Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

已知函數f（x）=x-sinx，數列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．證明：
（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（Ⅱ）a_n+1＜

1

6

an³．

若f(x)=asin(x+

π

4

)+bsin(x-

π

4

)(ab≠0)是偶函數，則有序實數對（a，b）可以是．（注：寫出你認為正確的一組數字即可）

A、[ π 12 ， π 4 ]

B、[ π 12 ， 5π 12 ]

C、[ π 6 ， π 3 ]

D、[0， π 2 ]

A、 2 2

B、 3 2

C、 2

D、 3

設集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，
（1）若Q∩P=Q，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使得P=Q？并說明理由．

對于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

2

ax+a2+a+2=0}，是否存在實數a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，試說明理由．