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【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日,成功著陸在月球背面,通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,開啟了人類月球探測新篇章.當(dāng)中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)時(shí),它距離地球約1500000km.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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【題目】已知某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)合作12天可以完成,供需工程費(fèi)用13800元,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。
(1)甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天?
(2)若工程管理部門決定從這兩個隊(duì)中選一個隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊(duì)?請說明理由。
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【題目】設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn),且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,其中k為非負(fù)整數(shù),m、n為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】綜合與探究:
如圖,拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時(shí),直線l分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實(shí)根,則a、b的值分別為______________.
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【題目】如圖7所示,點(diǎn)、、在軸上,且,分別過點(diǎn)、、作軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、、,分別過點(diǎn) 作軸的平行線,分別與軸交于點(diǎn) ,連接 ,那么圖中陰影部分的面積之和為___________.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+)
【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;
(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
詳解:(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,
∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,
解得y=8,∴點(diǎn)A(4,8),
把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,
(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),
由交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;
(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四邊形APBQ是平行四邊形,
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),
得P(m, ),
過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,
∵點(diǎn)P、A在雙曲線上,
∴S△POE=S△AOF=16,
若0<m<4,如圖,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴(8+)(4﹣m)=56.
∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),
∴P(﹣7+3,16+);
若m>4,如圖,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴×(8+)(m﹣4)=56,
解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),
∴P(7+3,﹣16+).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).
點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想,求得三角形的面積.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=9,∠ABC=70°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AD,DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合),且∠BEF=110°.
(1)求證:△ABE∽△DEF.
(2)當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí),求DF的長;
(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)E,使得F點(diǎn)為CD的中點(diǎn)?若存在,求出AE的長度;若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
【答案】(1)A種型號的衣服每件90元,B種型號的衣服100元;(2)有三種進(jìn)貨方案,具體見解析.
【解析】試題分析:(1)等量關(guān)系為:A種型號衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810,A種型號衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880;
(2)關(guān)鍵描述語是:獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.關(guān)系式為:18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699,A型號衣服件數(shù)≤28.
試題解析:(1)設(shè)A種型號的衣服每件x元,B種型號的衣服y元,
則:,
解之得.
答:A種型號的衣服每件90元,B種型號的衣服100元;
(2)設(shè)B型號衣服購進(jìn)m件,則A型號衣服購進(jìn)(2m+4)件,
可得:,
解之得192m12,
∵m為正整數(shù),
∴m=10、11、12,2m+4=24、26、28.
答:有三種進(jìn)貨方案:
(1)B型號衣服購買10件,A型號衣服購進(jìn)24件;
(2)B型號衣服購買11件,A型號衣服購進(jìn)26件;
(3)B型號衣服購買12件,A型號衣服購進(jìn)28件。
點(diǎn)睛:點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際問題的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,設(shè)出未知數(shù),分別找出甲組和乙組對應(yīng)的工作時(shí)間,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
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