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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.

(1)證明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)k=4時(shí),求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時(shí),S有最大值?并求出S的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O(shè)為原點(diǎn),OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系.拋物線頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)C.點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),QD⊥OC交BC于點(diǎn)D,OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E′是E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形OEAE′是菱形?
(3)點(diǎn)P、Q分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PB∥OD?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是x=﹣1.

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)是二次函數(shù)的是【   】
A.B.C.D.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是常數(shù))
(1)若該函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求的值;
(2)若點(diǎn)在某反比例函數(shù)的圖像上,要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是的增大而增大,求應(yīng)滿足的條件以及的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線軸交于兩點(diǎn),且,在軸上,是否存在點(diǎn)P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P及△ABP的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知:一元二次方程
(1)求證:不論k為何實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)k<0,當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí),求此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點(diǎn)為C,過y軸上一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線l,當(dāng)m為何值時(shí),直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在坐標(biāo)系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l.當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【   】
A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由勾股定理得,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為
注:上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
解答下列問題:

如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(坐標(biāo)用m表示);
(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,求二次函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn),求CD的長(zhǎng).

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