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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x,
(1)求AD的長;
(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)直接寫出:當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)x的值.
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【題目】a﹣p=(a≠0),即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù).例:4﹣2=
(1)計(jì)算:5﹣2= ;(﹣2)﹣2= ;
(2)如果2﹣p=,那么p= ;如果a﹣2=
,那么a= ;
(3)如果a﹣p=,且a、p為整數(shù),求滿足條件的a、p的取值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0)、B(3,1)、C(3,3);反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù) y=kx+33k (k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)通過計(jì)算:說明一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)C;
(3)當(dāng)一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積時(shí),求此一次函數(shù)的關(guān)系式。
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【題目】已知,直線,點(diǎn)
為平面上一點(diǎn),連接
與
.
(1)如圖1,點(diǎn)在直線
、
之間,當(dāng)
,
時(shí),求
.
(2)如圖2,點(diǎn)在直線
、
之間
左側(cè),
與
的角平分線相交于點(diǎn)
,寫出
與
之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)落在
下方,
與
的角平分線相交于點(diǎn)
,
與
有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如構(gòu)造圖1可以得到.請(qǐng)解答下列問題:
(1)仿照?qǐng)D1,構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形得到的值;
(2)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(3)利用(2)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:己知,
,求
的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證:AD=BC
證明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠C ( )
∵∠A=36°
又∵∠A+∠ABC+∠C=180° ( )
∴∠ABC= °
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2= °
∴∠C=∠ =72°
∴AD= ,BC= ( )
∴AD=BC
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),且∠AED=∠C.
(1)求證:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的長.
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【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD與∠BOE的補(bǔ)角;
(2)試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.
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【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD, ∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù)。
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