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【題目】如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,點D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點在同一直線上,則BD與CF的位置關系是_____;△BDF的面積是_____.
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【題目】對于題目“拋物線l1:(﹣1<x≤2)與直線l2:y=m(m為整數(shù))只有一個交點,確定m的值”;甲的結果是m=1或m=2;乙的結果是m=4,則( 。
A.只有甲的結果正確
B.只有乙的結果正確
C.甲、乙的結果合起來才正確
D.甲、乙的結果合起來也不正確
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與y=的圖象上分別有一點A,B,且AB∥x軸,AD⊥x軸于D,BC⊥x軸于C,若矩形ABCD的面積為8,則b﹣a=( 。
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
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【題目】如圖,在4×4的網格中,點A,B,C,D,H均在網格的格點上,下面結論:
①點H是△ABD的內心
②點H是△ABD的外心
③點H是△BCD的外心
④點H是△ADC的外心
其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,拋物線y=x2+x+4與x軸相交于點A、B與y軸相交于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點M,P是拋物線在x軸下方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上).分別過點A、B作直線CP的垂線,垂足分別為D、E,連接點MD、ME.
(1)寫出點A,B的坐標, 并證明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點的坐標;若不能,說明理由;
(3)若將“P是拋物線在x軸下方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸上方的一個動點”,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能求此時點P的坐標(直接寫出結果);若不能,說明理由.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C.
(1)求證:BE=CE;
(2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N,若AB=2.(如圖2)
①求證:四邊形EMBN的面積為定值;
②設BM=x,△EMN面積為S,求S最小值.
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;
(2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?
(3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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【題目】閱讀下列材料:有這樣一個問題:關于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究,,滿足的條件.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:①設一元二次方程對應的二次函數(shù)為;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次中,,滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對應的二次函數(shù)的大致圖象 | ,,滿足的條件 |
方程有兩個不相等的負實根 | ||
____________ | ||
方程有兩個不相等的正實根 | ____________ | ____________ |
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程有一個負實根,一個正實根,且負實根大于-1,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對應值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
(1)請在表內的空格中填入適當?shù)臄?shù);
(2)設y=ax2+bx+c,則當x取何值時,y<0;
(3)當0<x<3,求x的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網格的格點上,以點O為原點建立直角坐標系,回答下列問題:
(1)將△ABC先向上平移5個單位,再向右平移1個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并直接寫出A1的坐標 ;
(2)將△A1B1C1繞點(0,﹣1)順時針旋轉90°得到△A2B2C2,畫出A2B2C2;
(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn),A2B2C2是由△ABC繞點 順時針旋轉 度得到的.
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