7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l：y=kx+m交橢圓于不同兩點(diǎn)A，B
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若|PA|=|PB|，求△ABP面積的最大值．

6．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，$\overrightarrow{OA}$=x₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y₁$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=x₂$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{OP}$等于（λx₂-λx₁+x₁）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy₂-λy₁+y₁）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

5．已知數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)等差數(shù)列，滿(mǎn)足$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{4}{{a}_{2k-1}}$≤1（其中k∈N^*，且k≥2），則a_k的最小值為$\frac{9}{2}$．

4．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，點(diǎn)A，B分別是橢圓與x軸，y軸的交點(diǎn)，且原點(diǎn)O到AB的距離為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l繞著點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，試問(wèn)在直線l′：x=3上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是以P為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在求出直線l的方程，不存在說(shuō)明理由．

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有S_m+n=S_mS_n，則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

2．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，AF₁=3BF₁．
（Ⅰ）若AB=4，△ABF₂的周長(zhǎng)為16，求AF₂；
（Ⅱ）若cos∠AF₂B=$\frac{3}{5}$，求橢圓E的離心率．

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為O，F(xiàn)，A，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，則$\frac{FA}{OH}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

20．若橢圓9x²+25y²=225上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F₁的距離為2，N是MF₁的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON=4．

19．某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售．已知編制一只花籃需要銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米．設(shè)該廠用所有原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆．
（1）列出x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃和花盆的編制個(gè)數(shù)，可使所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

18．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，DE的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$的值為$-\frac{4}{9}$．