【題目】如圖1，在長方形紙片ABCD中，E點在邊AD上，F、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、D的對應點分別是點A′和點D′，若ED′平分∠FEG，且在內(nèi)部，如圖2，設∠A′ED'=n°，則∠FE D′的度數(shù)為___________(用含n的代數(shù)式表示)．

【題目】已知菱形的周長為40，兩條對角線的長度比為3：4，那么兩條對角線的長分別為（ ）

A.6，8B.3，4C.12，16D.24，32

（1）設定價減少x元，預訂量為y臺，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每臺手機的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說明當定價為多少時所獲利潤最大；

（3）若手機加工廠每天最多加工50000臺，且每批手機會有5%的故障率，通過計算說明每天最多接受的預訂量為多少？按最大量接受預訂時，每臺售價多少元？

【題目】中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”為此，我區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了區(qū)內(nèi)300名初中學生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖部分如圖所示，其中分組情況是：

A組：B組：C組：D組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

組的人數(shù)是______．

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

若我區(qū)有5400名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？

【題目】已知：，且、、分別是點A. B. C在數(shù)軸上對應的數(shù)．

（1）寫出=___；=___；=___.

（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A.B.C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運行秒后,甲、乙、丙三個動點對應的位置分別為：，，,當時,求式子的值．

（3）若甲、乙、丙三個動點分別從A，B，C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,它們的速度分別是1，2，4（單位/秒），運動多長時間后，乙與甲、丙等距離？

（1）如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若E、F分別在CA、BC的延長線上，請在圖2中畫出相應的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）

（2）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．

【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2 ， 也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2 ．

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．

（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長為多少?

（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標出字母a、b所表示的線段．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點P、Q，以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重復以上的步驟繼續(xù)畫圖若，矩形ABCD的周長為則：______；第n個矩形的邊長分別是______．

【題目】已知拋物線．

（1）求證：拋物線與軸必定有公共點；

（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點，且y1y2，求的取值范圍；

（3）設拋物線與x軸交于點、，點A在點B的左側(cè)，與y軸負半軸交于點C，且，若點D是直線BC下方拋物線上一點，連接AD交BC于點E，記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求是否有最值？若有，求出該最值；若沒有，請說明理由．