【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，E點(diǎn)在邊AD上，F、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進(jìn)行折疊并壓平，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′和點(diǎn)D′，若ED′平分∠FEG，且在內(nèi)部，如圖2，設(shè)∠A′ED'=n°，則∠FE D′的度數(shù)為___________(用含n的代數(shù)式表示)．

【題目】已知菱形的周長(zhǎng)為40，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為3：4，那么兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為（ ）

A.6，8B.3，4C.12，16D.24，32

（1）設(shè)定價(jià)減少x元，預(yù)訂量為y臺(tái)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每臺(tái)手機(jī)的成本是1200元，求所獲的利潤(rùn)w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)所獲利潤(rùn)最大；

（3）若手機(jī)加工廠每天最多加工50000臺(tái)，且每批手機(jī)會(huì)有5%的故障率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明每天最多接受的預(yù)訂量為多少？按最大量接受預(yù)訂時(shí)，每臺(tái)售價(jià)多少元？

【題目】中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”為此，我區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖部分如圖所示，其中分組情況是：

A組：B組：C組：D組：

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

組的人數(shù)是______．

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

若我區(qū)有5400名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？

【題目】已知：，且、、分別是點(diǎn)A. B. C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）寫出=___；=___；=___.

（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運(yùn)行秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置分別為：，，,當(dāng)時(shí),求式子的值．

（3）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1，2，4（單位/秒），運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，乙與甲、丙等距離？

（1）如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若E、F分別在CA、BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）

（2）請(qǐng)寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說(shuō)明理由．

【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2 ， 也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2 ．

（1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)為多少?

（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ， 畫(huà)在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點(diǎn)P、Q，以P、Q為頂點(diǎn)作第二個(gè)矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重復(fù)以上的步驟繼續(xù)畫(huà)圖若，矩形ABCD的周長(zhǎng)為則：______；第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是______．

【題目】已知拋物線．

（1）求證：拋物線與軸必定有公共點(diǎn)；

（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，求的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求是否有最值？若有，求出該最值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．