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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時(shí),寫出圖中所有與∠B相等的角: ;所有與∠C相等的角: .
(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45) .
① 求∠B的度數(shù);
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn),F(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,△MBN的周長(zhǎng)為________
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【題目】你能比較與
的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化.即比較
與
的大小(整數(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2, n=3,……這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過計(jì)算,比較下列①到⑥各組中兩個(gè)數(shù)的大。
① ②
③
④ ⑤
⑥
(2)從(1)小題的結(jié)果歸納,請(qǐng)猜想與
的大小關(guān)系:
(3)根據(jù)上面歸納猜想到的一般結(jié)論,可以得到:
_______
(填“>”、“=”或“<”).
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【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是 ____.
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【題目】完成下列證明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù).
如圖,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求證AB∥CD.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4( ),
∴∠2= (等量代換),
∴ ∥BF( ),
∴∠3=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B( ),
∴AB∥CD( ).
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【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PB=9,DB=12,求⊙O的半徑.
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【題目】小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A,B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A,B兩點(diǎn)的距離.
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