4．如圖，a，b是異面直線，A，C與B，D分別是a，b上的兩點，直線a∥平面α，直線b∥平面α，AB∩α=M，CD∩α=N，若AM=BM，求證：CN=DN．

3．已知$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|=2，D是邊BC的中點，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
（1）求|$\overrightarrow{AD}$|
（2）若AD與CE相交于點F．試用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$
（3）若點M是線段BC上的一點，且$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC）}$=1，求|$\overrightarrow{AM}$|的取值范圍．

2．己知關于x的方程x²-px+1=0的兩個根是x₁，x₂，且|x₁-x₂|=3，求實數(shù)p的值．

1．如圖所示，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的上頂點為A，直線y=-4交橢圓于點B，C（點B在點C的左側）點P在橢圓上，若四邊形ABCP為梯形，求：
（1）橢圓的焦點坐標；
（2）直線CP的方程；
（3）梯形ABCP的面積．

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2sin2x+cos4x-1}{2sin2x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）化簡函數(shù)式，并求出函數(shù)f（x）的值域．

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g²（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值．

18．函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則b-a的最大值是$\frac{4π}{3}$．

17．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把復數(shù)1，-1，2i，-2i，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$按虛線分別填入六個正方折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)的模相等，則不同的填法有48種（用數(shù)字作答）

16．若實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y僅在點P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）處取得最小值，則a的取值范圍為（　�。�

A．

0＜a＜1

B．

a＞1

C．

a≥1

D．

a≤0

15．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a．
（I）求證：PB⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．