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【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”.

（提出問題）三個有理數(shù)a，b，c，滿足，求的值.

（解決問題）.

解：由題意得，a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則（備注：一個非零數(shù)除以它本身等于1，如，則，）

②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，，，

則.

（備注：一個非零數(shù)除以它的相反數(shù)等于-1，如：，則）.

所以的值為3或一1.

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；

（2）已知，，且，求的值.

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【題目】如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE，連結(jié) AE，則△ADE 的面積是（ ）

A.B.2C.D.不能確定

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【題目】下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（ ）

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正方形

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【題目】如圖，已知∠O=30°，點B是OM邊上的一個點光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經(jīng)

過平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點記為E，則△OCE是等腰三角形的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上

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【題目】某藍(lán)莓加工廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的藍(lán)莓酒共600瓶，每天投入成本26400元，其中A，B兩種品牌的藍(lán)莓酒每瓶的成本和利潤如下表：

（1）該廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的藍(lán)莓酒各多少瓶？

（2）該廠每天獲得利潤是多少元？

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【題目】某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.

（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚�蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；

C

D

總計/t

A

200

B

x

300

總計/t

240

260

500

（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運費最小的調(diào)運方案；

（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案.

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【題目】四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點.如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD＝PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點.

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF.求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點.

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【題目】我市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整統(tǒng)計圖.

（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）計算并將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若從被調(diào)查的學(xué)生中任抽一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的百分比.

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【題目】某校學(xué)生會文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競選．最后決定利用投票的方式對三人進(jìn)行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：

投票箱

候選人

廢票

合計

甲

乙

丙

一

200

211

147

12

570

二

286

85

244

15

630

三

97

41

205

7

350

四

250

下列判斷正確的是（ ）

A. 甲可能當(dāng)選 B. 乙可能當(dāng)選 C. 丙一定當(dāng)選 D. 甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選

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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．

（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則 t的值為 秒（直接寫出結(jié)果）．

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試探索：在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOM與∠NOC的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請求出差的變化范圍．

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