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科目: 來源: 題型:解答題

3.橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的兩焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),橢圓的上頂點M滿足$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率e;
(Ⅱ)若以點N(0,2)為圓心,且與橢圓C有公共點的圓的最大半徑為$\sqrt{26}$.
(。┣蟠藭r橢圓C的方程;
(ⅱ)橢圓C上是否存在兩點A,B關(guān)于直線l:y=kx-1(k≠0)對稱,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x+alnx,g(x)=f(x)+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,求a的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)x1,x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,記t=$\frac{x_1}{x_2}$,若b≥$\frac{13}{3}$,t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知ω>0,函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在(0,$\frac{π}{2}}$)上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是( 。
A.0<ω≤$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$<ω≤$\frac{1}{3}$C.0<ω≤$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{12}$<ω≤$\frac{1}{3}$

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點P為圓O上任意一點(不在坐標軸上),過點P作傾斜角互補的兩條直線分別交圓O于另一點A,B.
(1)當直線PA的斜率為2時,
①若點A的坐標為(-$\frac{1}{5}$,-$\frac{7}{5}$),求點P的坐標;
②若點P的橫坐標為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當點P在圓O上移動時,求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.(1)求$y=sin(2x-\frac{π}{6})+2,x∈[{-\frac{π}{2},\frac{π}{3}}]$的值域.
(2)求函數(shù)y=sin2x-acosx+3,x∈[0,π]的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知$|\overrightarrow a|$=1,$|\overrightarrow b|$=2,$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°.求:
(1)$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$,$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$
(2)$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角θ的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.若用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則如圖框圖表示的證明方法是(  )
A.合情推理B.綜合法C.分析法D.反證法

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科目: 來源: 題型:填空題

16.三段論推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是②.(填寫序號)

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科目: 來源: 題型:解答題

15.在△ABC中,∠C=$\frac{π}{2}$,求證:∠B<$\frac{π}{2}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a(x-1)}{x+1}$-lnx在[1,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.a<1B.a<2C.a≤2D.a≤3

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同步練習(xí)冊答案