3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的焦距為2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M，N，P是橢圓C上不同的三點(diǎn)，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{OM}+λ\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

2．如圖，在△ABC中，D是線(xiàn)段BC上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BD}$，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于點(diǎn)M，N，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=μ$\overrightarrow{AC}$（λ＞0，μ＞0），則λ+3μ的最小值是3．

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（-1，2）在矩陣$M=[{\begin{array}{l}{-1}&0\\ 0&1\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A′，將點(diǎn)B（3，4）繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以原點(diǎn)O為圓心，b為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+2=0相切，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）設(shè)M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，若$\frac{|OP|}{|OM|}$=λ（$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤λ＜1），求點(diǎn)M的軌跡方程．

19．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+b，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）證明：${1^n}+{3^n}+…+{（2n-1）^n}＜\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}$．

18．已知a為正整數(shù)，f（x）=ax²+4ax-2x+4a-7，若y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)x₀且x₀為整數(shù)，則a的取值為1或5．

17．正四棱錐的底面積是24cm²，側(cè)面等腰三角形的面積為18cm²，四棱錐側(cè)棱的長(zhǎng)度．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²+x，a∈R
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax²-ax+1，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=4，正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿(mǎn)足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=0，證明x₁+x₂≥$\frac{1}{2}$．

15．若x，y滿(mǎn)足方程x²+（y-1）²=1，不等式x+y+c≥0恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，+∞）；
若x，y滿(mǎn)足方程x²+（y-1）²=1，x+y+c=0，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是[$-1-\sqrt{2}，\sqrt{2}-1$]．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²-4x+2y=0．若直線(xiàn)y=3x+b上存在一點(diǎn)P，使過(guò)P所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是-17≤b≤3．