18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的兩條互相垂直的直線l₁、l₂，直線l₁與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線l₂與直線x=4交于T點(diǎn)，求證：線段PQ的中點(diǎn)在直線OT上．

17．水是最常見的物質(zhì)之一，是包括人類在內(nèi)所有生命生存的重要資源，也是生物體最重要的組成部分．為了推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)峻的淡水缺乏問題，開展廣泛的宣傳以提高公眾對(duì)開發(fā)和保護(hù)水資源的認(rèn)識(shí)．中國(guó)水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”，以提倡市民節(jié)約用水．某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該地家庭的平均用水量；
（Ⅱ）求在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；
（Ⅲ）用X表示在未來(lái)3個(gè)月里用水量低于12噸的月數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

16．某種填數(shù)字彩票，購(gòu)票者花2元買一張小卡片，在卡片上填10以內(nèi)（0，1，2，…，9）的三個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）．如果依次填寫的三個(gè)數(shù)字與開獎(jiǎng)的三個(gè)有序的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)相等，得獎(jiǎng)金1000元．只要有一個(gè)數(shù)字不符（大小或次序），無(wú)獎(jiǎng)金．則購(gòu)買一張彩票的期望收益是-1元．

15．某企業(yè)擬對(duì)員工進(jìn)行一次傷寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在員工中隨機(jī)抽取6人，并對(duì)這6人依次檢查．如果這6人都沒有感染傷寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染傷寒，就用甲方案；如果這6人中只有3人感染傷寒，就用乙方案，其余用丙方案．
（Ⅰ）若這6人中只有2人感染傷寒，求檢查時(shí)恰好前2人感染傷寒的概率；
（Ⅱ）若每個(gè)員工感染傷寒的概率為$\frac{1}{2}$，求采用乙方案的概率；
（Ⅲ）這次傷寒疫情防治的費(fèi)用為ξ元．當(dāng)員工無(wú)人感染傷寒時(shí)，ξ為0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分別為512、512和1024．求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

14．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=13．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|；
（2）求向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a-\overrightarrow b$方向上的投影．

13．已知成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的乘積為64，且這三個(gè)數(shù)分別減去1、2、5后又成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

12．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（-2，3），$\overrightarrow b$=（-1，x-1），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x=$\frac{5}{2}$．

11．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁，a₂，…，a₈都是正數(shù)，且公比q≠1，則（　�。�

	A．	a1+a8＞a4+a5		B．	a1+a8＜a4+a5
	C．	a1+a8=a4+a5		D．	a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系不定

10．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_n=11-2n，則使前n項(xiàng)和S_n最大的n值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①常值函數(shù)f（x）=a（a≠0）為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1；
②若f（x）=a^x（0＜a＜1）為回旋函數(shù)，則t＞1；
③函數(shù)f（x）=x²不是回旋函數(shù)；
④若f（x）是t=2的回旋函數(shù)，則f（x）在[0，4032]上至少有2016個(gè)零點(diǎn)．
其中為真命題的是①③④．（寫出所有真命題的序號(hào)）．