（ii）若運算進行k N^*）次才停止，則x的取值范圍是                

答案：(i)4；(ii)k＝1時，x∈(82,＋∞)；k≥2時，x∈(1＋3^5－k,1＋3^6－k]

40、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)命題“都有sinx≥－1”的否定：                                 .

答案：使得sinx＜－1

41、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)
右圖程序運行結果是      ______________

答案：34

42、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是__________________cm³

答案：640+80π

43、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)實數滿足，且，則  

答案：0

44、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果b為    ▲    ．

答案：5

45、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的x的值是   ▲   ．

答案：

46、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)下列四個命題：

①；        ②；

③；④．

其中真命題的序號是   ▲   ．

答案：④

說明：請注意有關常用邏輯用語中的一些特殊符號．如果題中的集合R改成Z，真命題的序號是①④，如果R改成復數集C呢？

47、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 4x

Else

   ←

End  If

Print 

根據以上算法，可求得的值為   ▲   ．

答案：－8

48、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數在上有意義,且,如果對于不同的,都有，求證：。那么他的反設應該是___________.

答案：“，使得且”

49、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)以下偽代碼：

Read  x

If  x≤2  Then 

  y←2x－3

Else

  y←log₂x

End  If

Print  y

表示的函數表達式是　　▲　　．

答案：

50、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：則四棱錐的表面積為　　▲　　．

答案：

51、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)已知函數，右圖是計算函數值y的流程圖，在空白框中應該填上         ．

答案：x=0

52、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)曲線y=4－x²與X軸的圍成的圖形面積為________。

答案：

53、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)如圖，是一程序框圖，則輸出結果為          ．

答案：

54、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設：方程有兩個不相等的正根；：方程無實根．則使為真，為假的實數的取值范圍是     

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)有以下四個命題：

①兩直線m,n與平面所成的角相等的充要條件是m//n；

②若；

③不等式上恒成立；

④設有四個函數，其中在R上是增函數的函數有3個.其中真命題的序號是           .（漏填、多填或錯填均不得分）

答案：③

56、(上海市部分重點中學2008屆高三第二次聯(lián)考)在極坐標系中，是極點，設點，，則O點到AB所在直線的距離是      

答案：

57、

1、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調研測試)已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

(2)若對且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

解：

（1） 

---------------2分

當時，函數有一個零點；--------------3分

當時，，函數有兩個零點。------------4分

（2）令，則

 ，

在內必有一個實根。即，使成立。------------8分

（3）       假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴

   -------------------------10分

由②知對,都有

令得

由得，-------------------------------12分

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。

2、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知函數　，函數

(1)判斷方程的零點個數；

(2)解關于的不等式，并用程序框圖表示你的求解過程．

解：（1）∵　　∴----------1分

∵

∴當時，方程有一個零點；

當時，方程有兩個零點；------3分

（2）將不等式化為 -----5

   當 ------6分

當 ----7分

當  ---------8分

求解過程的程序框圖如右圖：

注：完整畫出框圖給4分，（3）、（4）缺一且其它完整給2分，其它畫法請參照給分。

3、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;

（3）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴----------------------------4分

(2) 不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------7分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE內過點D作DG⊥AE于G，連結BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴≌

∴ED=EB, ∵AD=AB  ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴為二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE,   AD∥BC  ∴AD⊥DE

在Rｔ△ADE中==BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴=-----------------------14分

[解法２：以點C為坐標原點，CD所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標系如圖示：

則,從而--------------11分

設平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由法向量的性質可得：，

令，則，∴------13分

設二面角D－AE－B的平面角為，則

∴

4、(廣東省深圳外國語學校2008屆第三次質檢)已知二次函數為常數）；.若直線₁、₂與函數f（x）的圖象以及₁，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

解：（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因為x＞0，要使函數f（x）與函數g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，

當x∈（0，1）時，是增函數；

當x∈（1，3）時，是減函數

當x∈（3，+∞）時，是增函數

∴………12分

又因為當x→0時，；當

所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當m=7或時，函數f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點�！�………14分

5、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)已知一幾何體的三視圖如圖1，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內，其余頂點在幾何體的棱上，當棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值。

（1）3

（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

6、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)如圖，AD是⊙O的切線，直線BMN交AD的延長線于點C，BM = NC，AB = 2，求BC的長和⊙O的半徑．

證明：是⊙的直徑，是⊙的切線，直線是⊙的割線，

         ，．

   …4分

   ，，．

   ⊙的半徑為………………………………………8分

7、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)在直角坐標系中，△OAB的頂點坐標O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, )，求
△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M = ，

N = ．

解：，……………………2分

         …………4分．……6分

 可知三點在矩陣作用下變換所得的點分別為．

 可得的面積為1．…………………………………………8分．

8、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)設方程(q為參數)表示的曲線為C，求在曲線C上到原點O距離最小的點P的坐標．

解：

         ……………………………………………4分

   當時，最小，此時點的坐標為……8分．

9、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)如圖，四邊形ABCD內接于，，過A點的切線交CB

的延長線于E點．

求證：．

證明：連結AC．…………………………………………………1分

因為EA切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因為，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四邊形ABCD內接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．………………9分

所以．…………………………………10分

10、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊

形，其中點的坐標分別為A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求將四邊形ABCD變成四邊形的變換矩陣M．

解：該變換為切變變換，設矩陣M為，…………………3分

則．………………………………………………6分

∴，解得．…………………………………………………………………9分

所以，M為．………………………………………………………………………10分

說明：掌握幾種常見的平面變換．

11、選修4－4：坐標系與參數方程

(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)過點P（－3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點．求線段AB的長．

解：直線的參數方程為，………………………………………………3分

曲線可以化為．……………………………………………5分

將直線的參數方程代入上式，得．

設A、B對應的參數分別為，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

說明：掌握直線，圓，圓錐曲線的參數方程及簡單的應用．

12、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

解：（Ⅰ）設P（x，y），根據題意，得．……………………………3分

化簡，得．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）設過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………………………6分

所求切線方程為（也可以用導數求得切線方程），

此時切點的坐標為（2，1），（－2，1），且切點在曲線C上． ………………………8分

由對稱性知所求的區(qū)域的面積為

．…………………………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

13、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：

⑴ 在偽代碼中，“k=0”的含義是  什么？橫線①處應填什么？

⑵ 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？

⑶ 請分析該班男女生的學習情況．

解：⑴ 全班32名學生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應填“（S+T）/32”．

⑵女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=77，A≈77.47 ．

⑶ 15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77．從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重．

14、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成。

（1）求矩陣M；

（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e₂的坐標之間的關系。

（3）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．

解：（1）設M=，則=8=，故

       =，故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為，故其另一個特征值為。設矩陣M的另一個特征向量是e₂，則M e₂=，解得。

（3）設點是直線上的任一點，其在矩陣M的變換下對應的點的坐標為，則

=，即，代入直線的方程后并化簡得,

即。

15、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)求曲線與軸所圍成的圖形的面積．

解  函數的零點：，，.…………………4分

又易判斷出在內，圖形在軸下方，在內，圖形在軸上方，

所以所求面積為………10分

16、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE²=EF?EC.

(1)求證：ÐP=ÐEDF；

(2)求證：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長.

解 （1）∵DE²=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．……………………3分

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．………6分

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA²=PB?PC，  

 ∴PA²=×．∴PA=．……………………10分

17、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)已知曲線：

（1）將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，求得到的曲線的方程；

（2）求曲線的焦點坐標和漸近線方程.

解  （1）由題設條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，得到的曲線是�！�……5分

（2）由（1）知，只須把曲線的焦點、漸近線繞坐標原點順時針旋轉后，即可得到曲線的焦點坐標和漸近線方程。

曲線的焦點坐標是，漸近線方程，

變換矩陣

，，

即曲線的焦點坐標是。而把直線要原點順時針旋轉恰為軸與軸，因此曲線的漸近線方程為和。……………………10分

18、(江蘇省泰興市2007―2008學年第一學期高三調研)已知直線經過點,傾斜角，

（1）寫出直線的參數方程;

（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.

解  （1）直線的參數方程為，即．………………5分

   （2）把直線代入，

得，，
則點到兩點的距離之積為．……………………10分

19、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連結DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長。

主要步驟：

AD²=AE?AB，AB=4，EB=3      4′

△ADE∽△ACO，               8′

CD=3                        10′

20、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)運用旋轉矩陣，求直線2x＋y－1=0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程。

主要步驟：

旋轉矩陣=                           4′

直線2x＋y－1=0上任意一點（x₀,y₀）旋轉變換后（x₀′，y₀′）

=

                                           8′

直線2x＋y－1=0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程是即：           10′

21、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。

主要步驟：

將極坐標方程轉化成直角坐標方程：

ρ=3cosθ即：x²＋y²=3x,(x－)²＋y²=                          3′

ρcosθ=1即x=1                                               6′

直線與圓相交。

所求最大值為2，                                             8′

最小值為0。                                                 10′

22、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)證明不等式：

證明：

＜                                            6′

=2－

＜2                                                              10′

23、