（ii）若運(yùn)算進(jìn)行k N^*）次才停止，則x的取值范圍是                

答案：(i)4；(ii)k＝1時(shí)，x∈(82,＋∞)；k≥2時(shí)，x∈(1＋3^5－k,1＋3^6－k]

40、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測(cè))命題“都有sinx≥－1”的否定：                                 .

答案：使得sinx＜－1

41、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測(cè))
右圖程序運(yùn)行結(jié)果是      ______________

答案：34

42、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測(cè))已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是__________________cm³

答案：640+80π

43、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測(cè))實(shí)數(shù)滿足，且，則  

答案：0

44、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果b為    ▲    ．

答案：5

45、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足＝27的x的值是   ▲   ．

答案：

46、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)下列四個(gè)命題：

①；        ②；

③；④．

其中真命題的序號(hào)是   ▲   ．

答案：④

說(shuō)明：請(qǐng)注意有關(guān)常用邏輯用語(yǔ)中的一些特殊符號(hào)．如果題中的集合R改成Z，真命題的序號(hào)是①④，如果R改成復(fù)數(shù)集C呢？

47、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 4x

Else

   ←

End  If

Print 

根據(jù)以上算法，可求得的值為   ▲   ．

答案：－8

48、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題：函數(shù)在上有意義,且,如果對(duì)于不同的,都有，求證：。那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________.

答案：“，使得且”

49、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)以下偽代碼：

Read  x

If  x≤2  Then 

  y←2x－3

Else

  y←log₂x

End  If

Print  y

表示的函數(shù)表達(dá)式是　　▲　　．

答案：

50、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：則四棱錐的表面積為　　▲　　．

答案：

51、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)已知函數(shù)，右圖是計(jì)算函數(shù)值y的流程圖，在空白框中應(yīng)該填上         ．

答案：x=0

52、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)曲線y=4－x²與X軸的圍成的圖形面積為_(kāi)_______。

答案：

53、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為          ．

答案：

54、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)：方程有兩個(gè)不相等的正根；：方程無(wú)實(shí)根．則使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍是     

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)有以下四個(gè)命題：

①兩直線m,n與平面所成的角相等的充要條件是m//n；

②若；

③不等式上恒成立；

④設(shè)有四個(gè)函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).其中真命題的序號(hào)是           .（漏填、多填或錯(cuò)填均不得分）

答案：③

56、(上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則O點(diǎn)到AB所在直線的距離是      

答案：

57、

1、(廣東省揭陽(yáng)市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試)已知二次函數(shù).

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：

（1） 

---------------2分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分

（2）令，則

 ，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。------------8分

（3）       假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且

∴

   -------------------------10分

由②知對(duì),都有

令得

由得，-------------------------------12分

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。

∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。

2、(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)已知函數(shù)　，函數(shù)

(1)判斷方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)解關(guān)于的不等式，并用程序框圖表示你的求解過(guò)程．

解：（1）∵　　∴----------1分

∵

∴當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)零點(diǎn)；------3分

（2）將不等式化為 -----5

   當(dāng) ------6分

當(dāng) ----7分

當(dāng)  ---------8分

求解過(guò)程的程序框圖如右圖：

注：完整畫出框圖給4分，（3）、（4）缺一且其它完整給2分，其它畫法請(qǐng)參照給分。

3、(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大�。�

（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴----------------------------4分

(2) 不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------7分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，連結(jié)BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴≌

∴ED=EB, ∵AD=AB  ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴為二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE,   AD∥BC  ∴AD⊥DE

在Rｔ△ADE中==BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴=-----------------------14分

[解法２：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：

則,從而--------------11分

設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由法向量的性質(zhì)可得：，

令，則，∴------13分

設(shè)二面角D－AE－B的平面角為，則

∴

4、(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)f（x）的圖象以及₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴………12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。…………14分

5、(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次段考)已知一幾何體的三視圖如圖1，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為6，俯視圖為正方形，（1）求點(diǎn)A到面SBC的距離；（2）有一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長(zhǎng)與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值。

（1）3

（2）底面邊長(zhǎng)為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

6、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)如圖，AD是⊙O的切線，直線BMN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，BM = NC，AB = 2，求BC的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

證明：是⊙的直徑，是⊙的切線，直線是⊙的割線，

         ，．

   …4分

   ，，．

   ⊙的半徑為………………………………………8分

7、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, )，求
△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M = ，

N = ．

解：，……………………2分

         …………4分．……6分

 可知三點(diǎn)在矩陣作用下變換所得的點(diǎn)分別為．

 可得的面積為1．…………………………………………8分．

8、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)設(shè)方程(q為參數(shù))表示的曲線為C，求在曲線C上到原點(diǎn)O距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：

         ……………………………………………4分

   當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為……8分．

9、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB

的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．

求證：．

證明：連結(jié)AC．…………………………………………………1分

因?yàn)镋A切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因?yàn)?sub>，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四邊形ABCD內(nèi)接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．………………9分

所以．…………………………………10分

10、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊

形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求將四邊形ABCD變成四邊形的變換矩陣M．

解：該變換為切變變換，設(shè)矩陣M為，…………………3分

則．………………………………………………6分

∴，解得．…………………………………………………………………9分

所以，M為．………………………………………………………………………10分

說(shuō)明：掌握幾種常見(jiàn)的平面變換．

11、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)過(guò)點(diǎn)P（－3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．

解：直線的參數(shù)方程為，………………………………………………3分

曲線可以化為．……………………………………………5分

將直線的參數(shù)方程代入上式，得．

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

說(shuō)明：掌握直線，圓，圓錐曲線的參數(shù)方程及簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

12、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．……………………………3分

化簡(jiǎn)，得．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)過(guò)Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………………………6分

所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線C上． ………………………8分

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

．…………………………………………10分

說(shuō)明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

13、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，偽代碼用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問(wèn)題：

⑴ 在偽代碼中，“k=0”的含義是  什么？橫線①處應(yīng)填什么？

⑵ 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？

⑶ 請(qǐng)分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．

解：⑴ 全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績(jī)的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”．

⑵女生、男生及全班成績(jī)的平均分分別為S=78，T=77，A≈77.47 ．

⑶ 15名女生成績(jī)的平均分為78，17名男生成績(jī)的平均分為77．從中可以看出女生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．

14、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成。

（1）求矩陣M；

（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e₂的坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．

解：（1）設(shè)M=，則=8=，故

       =，故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為，故其另一個(gè)特征值為。設(shè)矩陣M的另一個(gè)特征向量是e₂，則M e₂=，解得。

（3）設(shè)點(diǎn)是直線上的任一點(diǎn)，其在矩陣M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

=，即，代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得,

即。

15、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)求曲線與軸所圍成的圖形的面積．

解  函數(shù)的零點(diǎn)：，，.…………………4分

又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為………10分

16、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF?EC.

(1)求證：ÐP=ÐEDF；

(2)求證：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長(zhǎng).

解 （1）∵DE²=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．……………………3分

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．………6分

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA²=PB?PC，  

 ∴PA²=×．∴PA=．……………………10分

17、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知曲線：

（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；

（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

解  （1）由題設(shè)條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是�！�……5分

（2）由（1）知，只須把曲線的焦點(diǎn)、漸近線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，即可得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程。

曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，

變換矩陣

，，

即曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。而把直線要原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)恰為軸與軸，因此曲線的漸近線方程為和�！�…………………10分

18、(江蘇省泰興市2007―2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，

（1）寫出直線的參數(shù)方程;

（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

解  （1）直線的參數(shù)方程為，即．………………5分

   （2）把直線代入，

得，，
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．……………………10分

19、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。

主要步驟：

AD²=AE?AB，AB=4，EB=3      4′

△ADE∽△ACO，               8′

CD=3                        10′

20、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x＋y－1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程。

主要步驟：

旋轉(zhuǎn)矩陣=                           4′

直線2x＋y－1=0上任意一點(diǎn)（x₀,y₀）旋轉(zhuǎn)變換后（x₀′，y₀′）

=

                                           8′

直線2x＋y－1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程是即：           10′

21、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。

主要步驟：

將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：

ρ=3cosθ即：x²＋y²=3x,(x－)²＋y²=                          3′

ρcosθ=1即x=1                                               6′

直線與圓相交。

所求最大值為2，                                             8′

最小值為0。                                                 10′

22、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)證明不等式：

證明：

＜                                            6′

=2－

＜2                                                              10′

23、