11．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²，
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值，
（2）求x=2時函數(shù)f（x）=2x³-3x²的切線方程．

10．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，A₁A=1，
（1）求證：直線BC₁∥平面D₁AC；
（2）求直線BC₁到平面D₁AC的距離．

9．對于函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時，值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是函數(shù)f（x）的“Z區(qū)間”．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx-x，x＞0}\\{\sqrt{-x}-a，x≤0}\end{array}\right.$（a＞0）．
（Ⅰ） 若a=1，求函數(shù)f（x）在（e，1-e）處的切線方程；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）存在“Z區(qū)間”，求a的取值范圍．

8．已知函數(shù)f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判斷$\frac{f（ab）}{|a|}$與$f（\frac{a}）$的大小，并說明理由．

7．已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}}\right.$，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}$，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為$A（2，\frac{π}{2}），B（2，π）$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{\frac{1}{2}x+1}|+|{x-1}|（x∈R）$的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足m²+n²=a，求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．

4．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）設(shè)AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求異面直線BC₁與A₁D所成角的大�。�

3．不等式|x-3|＜5的解集是（-2，8）．

2．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．