11．人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測(cè)出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進(jìn)行如下分組：第1組[40，45），第2組[45，50），第3組[50，55），第4組[55，60），第5組[60，65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1：3，第3組的頻數(shù)為90．
（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；
（Ⅱ）用這些樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市高二學(xué)生（學(xué)生數(shù)眾多）的體重．若從全市高二學(xué)生中任選5人，設(shè)X表示這5人中體重不低于55公斤的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

10．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓Γ上的點(diǎn)到它的中心的距離的最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E（0，4）作關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線分別與橢圓Γ相交，y軸左邊的交點(diǎn)由上到下依次為A，B，y軸右邊的交點(diǎn)由上到下依次為C，D，求證：直線AD過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

9．設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m（其中k，m為整數(shù)）與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$交于不同兩點(diǎn)C，D，且$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{0}$，則符合上述條件的直線l共有（　�。�

A．

5條

B．

7條

C．

9條

D．

11條

8．在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球4個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)．現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球．重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球．求：
（Ⅰ）最多取兩次就結(jié)束的概率；
（Ⅱ）整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；
（Ⅲ）設(shè)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

7．現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A，B兩個(gè)地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個(gè)人恰好有1個(gè)人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=X•Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

6．甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們的水平相當(dāng)，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：
（1）乙取勝的概率；
（2）比賽打滿七局的概率；
（3）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

5．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：2≤a²_n+1-a²_n≤3；
（Ⅱ）求證：$\frac{3n-1}{3n-2}≤\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}≤\frac{2n}{2n-1}$．

4．正四棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為S，則其對(duì)角面面積為$\sqrt{2}S$．

3．某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）：
男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績(jī)?cè)?65cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．
（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績(jī)是合格的概率；
（Ⅲ）若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{3}{2}）$，其長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線l：y=$\frac{3}{2}$x+m交橢圓于兩點(diǎn)C，D．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求m的值．